\setbox0=\hbox{\kern.5em$\mathstrut#1$\kern.5em}\dp0=0pt
\hbox{\vrule
$\vcenter{\hsize=\wd0\hrule\kern.5ex\copy0\kern.5ex\hrule}$%
- \vrule\kern.1em}}
+ \vrule\kern.1em}{}}
\def\nk{{\rm kern}\ }
\def\ng{{\rm glue}\ }
\def\np{{\rm penalty}\ }
\def\z{\,{\rm zw}}
\jfont\tenmini={file:ipam.ttf:slant=0.5;jfm=ujis} at 13\jQ
+\def\mibox#1{\hbox{\it #1\/}}\def\IT#1{{\it #1\/}}
+\ltjsetparameter{alxspmode={`\$,allow}}
+\ltjsetparameter{alxspmode={`\\,allow}}
+\ltjsetparameter{alxspmode={`\',allow}}
\centerline{\big Lua\TeX-ja 和文処理グルーについて}\bigskip
\centerline{\large\the\year/\the\month/\the\day}\medskip
本文書では，Lua\TeX-jaが（現時点において）和文処理に関わるglue/kernを
どのように挿入するかの内部処理について説明する．
+\bigskip
+{\large\bf\noindent これは仕様・内部処理の提案の1つにしかすぎません．最終的にこのようになる
+保証はどこにもありませんし，現時点でのLuaコードが本文書に従っている保証もありません．
+バグが混入している可能性も大きいです．}
+
\beginsection 予備知識
説明に入る前に，段落やhboxの中身は，\TeX の内部ではnode達による
リストとして表現されていることに注意する．nodeの種類については，
-\hbox{\it The\ Lua\TeX\ Reference\/}の第8章を参照して欲しい．代表的なものを挙げると，
+\IT{The\ Lua\TeX\ Reference}の第8章を参照して欲しい．代表的なものを挙げると，
-\item {\it glyph\_node}: 文字（合字も含む）を表現する．和文処理グルーを挿入する際には，
-既に各{\it glyph\_node}が欧文文字のものか和文文字のものか区別がついている．
-\item {\it glue\_node}: glueを表す．
-\item {\it kern\_node}: kernを表す．各|kern_node|には|subtype|という値があり，
+\item \IT{glyph\_node}: 文字（合字も含む）を表現する．和文処理グルーを挿入する際には，
+既に各\IT{glyph\_node}が欧文文字のものか和文文字のものか区別がついている．また，
+しばしば\IT{glyph\_node}~$p$と，それの表す文字の文字コード$p.\mibox{char}$とを同一視する．
+\item \IT{glue\_node}: glueを表す．
+\item \IT{kern\_node}: kernを表す．各|kern_node|には|subtype|という値があり，
次の3種類を区別できるようになっている．
\itemitem 0: 欧文用TFM由来
\itemitem 1: 明示的な|\kern|か，イタリック補正 (|\/|) によるもの
-\itemitem 2: 非数式アクセント用文字の左右位置調整のためのもの
-\item {\it penalty\_node}: penaltyを表す．
-\item {\it hlist\_node}: hbox（水平ボックス）を表す．
+\itemitem 2: |\accent|による非数式アクセント用文字の左右位置調整のためのもの
+\item \IT{penalty\_node}: penaltyを表す．
+\item \IT{hlist\_node}: hbox（水平ボックス）を表す．
\enditem
-以後，次のように，nodeがどのように連続しているかを表すことにする．
+
+\item 次のように，nodeがどのように連続しているかを表すことにする．
$$
-\node{a}\node{b}_{\rm I}\node{c}
+\node{a}\node{b}_{1}\node{c}
$$
-右下についている添字は，Lua\TeX-ja においてそのnodeの役割を区別するためにつけられた
-値であり，次のようになっている．
-\begintt
-I: イタリック補正由来の\kern
-T: \[x]kanjiskipに置換されうる\kern
-J: JFM由来のglue/kern
-K: 禁則処理用penalty
-E:
-KS: \kanjiskip
-XS: \xkanjiskip
-\endtt
+下添字は，Lua\TeX-jaにおいてそのnodeの役割を区別するためにつけられた
+値（icflagと呼ぼう）であり，次のようになっている．
+$$
+\vbox{\halign{#:\ \hfil&#\hfil\quad&#:\ \hfil&#\hfil\cr
+1&イタリック補正由来のkern &
+2&幅補正のため，hboxにカプセル化された和文文字\cr
+3&禁則処理用penalty&
+4&JFM由来のglue/kern\cr
+5&「行末」との間に入るkern&
+6&|\kanjiskip|用glue\cr
+7&|\xkanjiskip|用glue&
+8&既に処理対象となったnode\cr
+15&リスト先頭/末尾に入るglue/kern/penalty\span\omit\span\cr
+}}
+$$
+和文処理グルーの挿入処理に一度通されたnodeは，みなicflagが3以上となることに注意．
+
+なお，上添字はnodeのsubtypeを表す．
+\item {\sf jaxspmode}のようなサンセリフ体で，|\ltjsetparameter|で設定可能なパラメタ値を表す．
+\item タイプライタ体の|\kanjiskip|, |\xkanjiskip|は，
+それぞれ「和文間空白」「和欧文間空白」の意味で抽象的に用いている．
+\item nil値は$\emptyset$と書く．
+\enditem
+\beginsection 方針など
-\beginsection JFM由来グルーの挿入 ({\tt luatexja-jfmglue.lua})
+本バージョンにおいては，JFM由来グルーと|\[x]kanjiskip|の挿入は同じ段階で行われる．
+大雑把に言うと，
+$$
+\vbox{\hsize=0.85\hsize\bf 和文処理グルーの挿入処理では，以下は存在しないものとして扱われる：
+\item 「文字に付属する」アクセントやイタリック補正．
+\item 行中数式の内部．
+\item 実際の組版中には現れないinsertion, vadjust, mark, whatsit node達．
+\enditem}
+$$
+
+\beginparagraph 和文文字の「自然長」（JFMにおける{\tt width}の指定値）について
+
+p\TeX においては，和文文字の行頭と行末に自動的にglueやkernをおくことはできなかったことから，
+JFMにおける文字幅の意味は，
+$$
+\hbox{\vbox{\hsize=0.8\hsize \noindent
+「その文字が行頭におかれるときの，版面左端の位置」を左端，\hfill\break
+「その文字が行末におかれるときの，版面右端の位置」を右端としたときの幅}}
+$$
+というように，明確な意味があるものであった．例えば，乙部さんによるぶら下げ組パッケージ ({\tt burasage.lzh})
+においては，句読点類（「|，、．。|」の4文字）の文字幅は0.0となっている．
+
+一方，Lua\TeX-ja においては，和文文字が行末にきた場合，その文字と行末の間にkernを挿入することができる：
+例えば，前に挙げた4文字についてぶら下げ組をしたいのであれば，
-JFM由来グルーの処理は，「連続する2つのnodeの間に何を入れるか」という単位で行われる．
-そのため，
-\item node生成を伴わないもの（グループ境界，|\relax|等）は全て無視される．
-\item 一方，node生成を伴うものは全て「透過しない」．
-例えば，次のソースにおいて，閉じ括弧と開き括弧の間に入る物は，
-左と右とで異なる：
\begintt
-）（ ）\hbox{}（
+ [1701] = {
+ chars = { 'lineend' }
+ },
+ [42] = {
+ chars = { '，', '、', '．', '。' },
+ align = 'left', left = 0.0, down = 0.0,
+ width = 0.5, height = 0.88, depth = 0.12, italic=0.0,
+ kern = { [1701] = -0.5, ...}
+ }, ...
\endtt
-\item JFM由来グルーの挿入禁止を行う|\inhibitglue|は，内部では専用のnodeを作ること
-によって実装している．この|\inhibitglue|用nodeは透過する．
-\enditem
-以下，$q$, $p$を連続するnodeとする．
+のように，「文字|'lineend'|との間に負のkernをおく」ように指定すればよい．
+そのため，p\TeX と比較すると，JFMにおける|width|の指定値に絶対的な意味はあまりないことになる．
+{\small 行頭にもkern をおけるようにするかどうかは検討中である．}
-\beginparagraph 2つの和文文字の間
+\beginparagraph グルーの挿入単位「塊」
-この場合，グルー挿入に関係する量は次の通りである．これら3つの量の値によって，
-$q$と$p$の間に何が挿入されるかが決定される．これらの記号は他の場合にも用いる．
-\item $g$: JFMで指定された，$q$と$p$の間に入るglue/kern．
-JFMで規定されていないときは$\emptyset$と書こう．
-両ノードで使われているJFMが異なる時の$g$の決定方法は，後に記述する．
-\item $w$: JFMで指定された，「$q$の直後で改行が行われた場合，
-$q$と行末の間に入るカーン量」の値．
+和文処理グルーの挿入処理は，
+ごく大雑把にいうと，「連続する2つのnodeの間に何を挿入するか」の繰り返しである．
+実際の挿入処理は，「隣り合った2つの『塊』\IT{Nq}, \IT{Np}の間に何を入れるか」を
+単位として行われる．
-$g-w$で，$g$の自然長を$w$だけ減算したglue/kernを表すことにする．
+\medskip\noindent{\bf 定義}\quad
+「{\bf 塊}」（\IT{Nn}などで表す）とは，次の4つのいずれかの条件を満たすnode（達のリスト）
+のことである：
+\enum icflagが3以上15未満であるnode達の連続からなるリスト．
-\item $P$: $q$に対する行末禁則用ペナルティ (post-break penalty) と，
-$p$に対する行頭禁則用ペナルティ (pre-break penalty) との和．どちらも
-設定されていないときは0となる．
-\enditem
+このようなnode達は，既に組み上がったhboxを|\unpackage|により解体したときに発生する．
+一度和文処理グルーの挿入処理が行われているため，二重の処理を防ぐためにこうして1つの塊を構成させている．
-設計方針としては，
-\item JFM由来で入るものがkernの場合，この場所では行分割は許さない．
-\item そうでない場合，（penaltyの値$P$があるが）この場所での行分割は可能である．
-\enditem
-である．さて，次が実際の場合わけである：
-
-\enum $w\neq 0$, $g=\emptyset$のとき
-$$\ncount=0
-\node{q}
-\node{\nk w}_{\rm E}
-\node{\np P}_{\rm K}
-\node{\nk{-w}}_{\rm T}
-\node{p}
+なお，icflagが15であるnodeは，処理中に発見されしだい削除される
+（hboxの先頭や末尾に挿入されたglue/kern/penaltyであるので，
+本来の「段落/hboxの中身に適宜グルーを挿入する」という目的を考えると存在すべきでない）．
+\enum 数式開始を表す\IT{math\_node}から始まる文中数式を表すnodeのリスト：
$$
-
-\enum $w\neq 0$, $g\neq\emptyset$のとき：
-$$\ncount=0
-\node{q}
-\node{\nk w}_{\rm E}
-\node{\np P}_{\rm K}
-\node{g-w}_{\rm J}
-\node{p}
+ \node{\hbox{数式境界（開始）}}
+ \longrightarrow\hbox{（この間，行中数式が続く）}
+ \node{\hbox{数式境界（終了）}}
$$
-
-\enum $w=0$, $g$: kernのとき
-$$\ncount=0
-\node{q}
-\node{g}_{\rm J}
-\node{p}
+\enum \IT{glyph\_node}~$p$と，それと切り離すことが望ましくないと考えられるnode達：
$$
-
-\enum $w=0$, $g$: glueのとき
-$$\ncount=0
-\node{q}
-\node{\np P}_{\rm K}
-\node{g}_{\rm J}
-\node{p}
+ \Bigl[\node{\nk\hskip-.5em}^2
+ \node{\hbox{アクセント文字}}
+ \node{\nk\hskip-.5em}^2\Bigr]
+ \node{p}
+ \Bigl[\node{\nk\hskip-.5em}_1\Bigr]
$$
+但し，これには$p$が${\rm icflag}=2$のhboxである場合も含む．%
+{\small ←この場合の処理は実はおこらない？}
+\enum {\bf 以下のどれにもあてはまらない}node~$p$：
+\itemitem 組版結果からは消えてしまう，\IT{ins\_node},
+\IT{mark\_node}, \IT{adjust\_node}, \IT{whatsit\_node}．
+\itemitem penalty（←但し，挿入処理の過程で値が変更されることはある）
-\enum $w=0$, $g=\emptyset$, $P\neq 0$のとき
-$$\ncount=0
-\node{q}
-\node{\np P}_{\rm K}
-\node{p}
-$$
+\enditem
-\enum $w=0$, $g=\emptyset$, $P=0$のとき
-$$\ncount=0
-\node{q}
-\node{p}
-$$
+\medskip\noindent{\bf 記号}\quad
+\IT{Bp}で，塊\IT{Nq}と塊\IT{Np}の間にある\IT{penalty\_node}達の配列を表す．
+
+
+\beginsection 挿入処理の大枠
+
+\beginparagraph 「塊」の保持するデータ
+
+「塊」\IT{Np}は，内部では少なくとも次の要素を持ったテーブルとして表される：
+
+\item \IT{.first}: \IT{Np}の先頭のnode．
+\item \IT{.nuc}: \IT{Np}の「核」となるnode．
+\itemitem 1., 2.によるものである場合，$\mibox{Np.nuc}=\mibox{Np.first}$．
+\item \IT{.last}: \IT{Np}の最後のnode．
+\item \IT{.id}: \IT{Np}の種類を表す値．
+\itemitem 1.によるものである場合，\IT{id\_pbox}（Pseudo BOXのつもり）．
+\itemitem 3.によるものであり，$p$が和文文字だった場合，\IT{id\_jglyph}．
+\itemitem 4.によるものであり，$p$が垂直変位がnon-zeroなhbox，
+あるいはvbox, ruleだった場合，\IT{id\_box\_like}．
+\itemitem それ以外の場合，node~$p$の種別を表す数値$p.\mibox{id}$そのもの．
+（数値そのものだと使い勝手が悪いので，\IT{id\_glyph}, \IT{id\_glue}, \IT{id\_kern}などと
+別名を定義している）
\enditem
-なお，両ノードで使われているJFMが異なる時の$g$の決定方法であるが，
-\enum $g_{\rm L}$を，$q$に使用されているJFMにおける，「$q$と文字|'diffmet'|」の間に
-入るglue/kernの値とする．
-\enum $g_{\rm R}$を，$p$に使用されているJFMにおける，「文字|'diffmet'|と$p$」の間に
-入るglue/kernの値とする．
-\enum 両方から，実際に入る$g$の値を計算する．
-\itemitem $g_L$, $g_R$の少なくとも片方が$\emptyset$のときは，$\emptyset$でない方を
-そのまま採用する．
-\itemitem 両方とも$\emptyset$でない場合は，|differentjfm|の値にそって$g$の値を計算する．
+\medskip\noindent{\bf 定義}\quad
+「\IT{Np}の中身の先頭」を意味する$\mibox{head}(\mibox{Np})$は，以下で定義される：
+
+\noindent{\small （説明の都合上作った記法で，Luaソース中にはこのような書き方はない）}
+
+\item \IT{Np.id}が\IT{id\_hlist}の場合：後に述べる{\tt check\_box}関数を用いて，
+hbox~\IT{Np.nuc}中の「最初のnode」「最後のnode」を求める．
+\item \IT{Np.id}が\IT{id\_pbox}の場合：\IT{id\_hlist}の場合とほぼ同様．
+\item $\mibox{Np}.\mibox{id}=\mibox{id\_glyph}$（欧文文字）の場合：
+\itemitem \IT{glyph\_node}~\IT{Np.nuc}が単一の文字を格納している（合字でない）場合は，\IT{Np.nuc}自身．
+\itemitem そうでない場合は，合字の構成要素の先頭→構成要素の先頭→……
+と再帰的に探索し，最後にたどり着いた\IT{glyph\_node}．
+\item $\mibox{Np}.\mibox{id}=\mibox{id\_disc}$ (discretionary break) の場合：
+\IT{disc\_node}は，
+\item $\mibox{Np}.\mibox{id}=\mibox{id\_jglyph}$（和文文字）の場合：\IT{Np.nuc}自身．
+\item $\mibox{Np}.\mibox{id}=\mibox{id\_math}$（数式境界）の場合：
+「文字コード$-1$の欧文文字」を仮想的に考え，それを$\mibox{head}(\mibox{Np})$とする．
+\item それ以外の場合：未定義．敢えて書けば$\mibox{head}(\mibox{Np}):=\emptyset$．
\enditem
-\beginparagraph 和文文字と（和文文字，kern以外のnode）の間
-
-「和文文字の間」の場合に対して，以下が異なる：
-\item $g$は，$q$に使用されているJFMにおける，「$q$と文字|'jcharbdd'|」の間に
-入るglue/kernの値である．
-\item $p$が{\bf penaltyでない場合}は，いつもこの位置で行分割できるようにするため，
-case~6 ($w$, $P=0$, $g=\emptyset$) の場合にも，$q$と$p$の間には
-0という値のpenaltyが入る．即ち，次のようになる．
-$$\ncount=0
-\node{q}
-\node{\np 0}_{\rm K}
-\node{p}
-$$
+\noindent 同様にして，「\IT{Np}の中身の先頭」を意味する$\mibox{last}(\mibox{Np})$も定義され，
+「\IT{Np}は，先頭が$\mibox{head}(\mibox{Np})$，
+末尾が$\mibox{tail}(\mibox{Np})$であるような単語」のように
+考えることができる．
+
+\medskip\noindent{\bf 定義}\quad
+「\IT{glyph\_node}~$h$の情報を算出する」とは，
+$h\neq\emptyset$の時に，テーブル\IT{Np}に
+以下のような要素を追加することである：
+
+\item \IT{.pre}: $h$の文字コードに対する{\sf prebreakpenalty}パラメタの値
+\item \IT{.post}: $h$の文字コードに対する{\sf postbreakpenalty}パラメタの値
+\item \IT{.xspc\_before}, \IT{.xspc\_after}: $h$の前後に|\xkanjiskip|が挿入可能であるかの
+指定値（パラメタ{\sf jaxspmode}, {\sf alxspmode}由来）
+\item \IT{.auto\_xspc}: $h$での{\sf autoxspacing}パラメタの値
\enditem
-\beginparagraph （和文文字，kern以外のnode）と和文文字の間
+$h$が和文文字を格納している場合は，さらに次の要素の追加作業も含む：
-この場合も，基本的には「和文文字の間」と似ているが，以下が異なる：
-\item $g$は，$p$のJFMにおける，「文字|'jcharbdd'|と$p$」の間に
-入るglue/kernの値である．
-\item 常に$w=0$である．
-\item いつもこの位置で行分割できるようにするため，
-case~6 ($w$, $P=0$, $g=\emptyset$) の場合にも，$q$と$p$の間には
-0という値のpenaltyが入る．
+\item \IT{.size}: $h$で使われている和文フォントのフォントサイズ．
+\item \IT{.met}, \IT{.var}: 使われているJFMの情報．
+\item \IT{.auto\_kspc}: {\sf autospacing}パラメタの値．
\enditem
-即ち，次の3通りになる．
-\enum $g$: kernのとき
-$$\ncount=0
-\node{q}
-\node{g}_{\rm J}
-\node{p}
-$$
+\beginparagraph 全体図
-\enum $g$: glueのとき
-$$\ncount=0
-\node{q}
-\node{\np P}_{\rm K}
-\node{g}_{\rm J}
-\node{p}
-$$
+\enum 変数類の初期化
+\itemitem 処理対象が段落の中身（後で行分割される）の場合：$\mibox{mode}\leftarrow\top$
+\itemT \IT{lp}（node走査用カーソル）の初期位置は，
+リスト先頭部にある|\parindent|由来のhboxや
+local paragraph（$\Omega$由来）等の情報を格納するwhatsit nodeたちが終わった所
+（つまり，段落本来の先頭部分）となる．
+\itemT \IT{last}（リスト末尾のnode）も，リストの最後部に挿入される|\parfillskip|由来のglue%
+を指す．
+\itemitem
+処理対象がhboxの中身の場合：$\mibox{mode}\leftarrow\bot$
+\itemT \IT{lp}はリスト先頭．
+\itemT 番人として，リスト末尾にkernを挿入．\IT{last}はこのkernとなる．
-\enum $g=\emptyset$のとき
-$$\ncount=0
-\node{q}
-\node{\np P}_{\rm K}
-\node{p}
-$$
-\enditem
+\enum 先頭が\IT{lp}以降にある塊で，一番早いものを\IT{Np}にセットする．
+\itemitem 作業の途中で$\mibox{lp}=\mibox{last}$となったら，処理対象のリストに塊はないので，8.へ．
+\itemitem そうでなければ，$\mibox{head}(\mibox{Np})$の情報を算出しておく．
+\itemitem 本段階終了後，\IT{lp}は\IT{Np.last}の次のnodeとなる．
-\beginparagraph 和文文字とkernの間，kernと和文文字の間
-和文文字の後にkernが続いた場合，あるいはkernの後に和文文字が続いた場合，
-この間で行分割はできないものとしている．そのため，
-以下の3ケースに限られる：
-\enum $g$: kernのとき
-$$\ncount=0
-\node{q}
-\node{g}_{\rm J}
-\node{p}
-$$
+\enum ({\tt handle\_list\_head})
+リストに最初に出てくる塊\IT{Np}が求まったので，リスト「先頭」とこの塊との間に和文処理グルーを挿入．
-\enum $g$: glueのとき
-$$\ncount=0
-\node{q}
-\node{\np 10000}_{\rm K}
-\node{g}_{\rm J}
-\node{p}
-$$
+\enum 今の塊\IT{Np}と，その次の塊の間に入る和文処理グルーを求めるため，
+一旦$\mibox{Nq}\leftarrow \mibox{Np}$として待避させ，次の塊\IT{Np}を探索する．
+\itemitem 作業の途中で$\mibox{lp}=\mibox{last}$となったら，\IT{Nq}がリスト中最後の塊であるので，
+7.へ．
+\itemitem そうでなければ，$\mibox{head}(\mibox{Np})$の情報を算出しておく．
+\itemitem 本段階終了後，\IT{lp}は\IT{Np.last}の次のnodeとなる．
-\enum $g=\emptyset$のとき
-$$\ncount=0
-\node{q}
-\node{p}
-$$
-\enditem
+\enum \IT{Nq}と\IT{Np}の間に和文処理グルーを挿入する．\IT{Np.id}による場合分けを行う．
+「main loop その\nobreak1,~2」を参照のこと．
-なお，ここでの$g$は，
-\item kernが前だった場合は，
-$q$のJFMにおける，「$q$と|'jcharbdd'|」の間に
-入るglue/kernの値．
-\item kernが後だった場合は，
-$p$のJFMにおける，「|'jcharbdd'|と$p$」の間に
-入るglue/kernの値．
-\enditem
+\enum \IT{Np}が単一の文字ではない{\small （合字など）}可能性がある以下の場合において，
+$\mibox{tail}(\mibox{Np})$の情報を算出する．終わったら，再びループに入るため，4.へ．
-\beginparagraph 要検討の箇所
-私が推測するに，欧文では，
-\item 単語内ではフォントは変わらない．
-\item 単語内では，明示的に/ハイフネーションにより挿入されたdiscretionary break以外では
-行分割がおきない．
+\itemitem \IT{id\_glyph}（欧文文字）のとき
+\itemitem \IT{id\_disc} (discretionary break) のとき
+\itemitem \IT{id\_hlist}のとき
+\itemitem \IT{id\_pbox}のとき
+
+\enum ({\tt handle\_list\_tail})
+リストの最後にある塊\IT{Nq}が求まったので，この塊とリスト「末尾」の間に和文処理グルーを挿入．
+
+\enum $\mibox{mode}=\bot$の場合，番人となるkernを1.において挿入したので，その番人を削除する．
+
\enditem
-という事情があるため，TFM由来のkernや合字処理は（nodeを生成しないもの以外は）
-何も透過しないという状態になっているものと思われます．
-そのため，JFMグルー等の仕様を考える場合，欧文でいう「単語」に対応するようなものは
-何か，というのを考える必要があります．現実装では，素直に欧文の合字処理と同様のものであると考え，
-透過するnodeはない，という仕様にしています．
-しかし，|\[x]kanjiskip|の処理と共通にしてしまうというのも
-考え方によってはありかもしれません．
+\beginsection リスト先頭・末尾の処理と「boxの内容」
-\bigskip
-\item {\bf イタリック補正のkernの周囲}
+\beginparagraph リスト先頭の処理 ({\tt handle\_list\_head})
-例えば，|jfm-ujis.lua|では，|'jcharbdd'|は文字クラス
-0であるため，今の実装では，\hfil\break
-「|）\/（|」という入力からは，次のnodeの並びを得る：
-\setbox1=\hbox{|\/|}%
-$$
-\node{\hbox{）}}
-\node{\np 10000}_{\rm K}
-\node{\ng 0.5\z_{-0.5}}_{\rm J}
-\node{\nk \copy1}
-\node{\ng 0.5\z_{-0.5}}_{\rm J}
-\node{\hbox{（}}
-$$
-一方，イタリック補正をJFM由来グルーが透過するとしたならば，当然
+次の場合に，
+\IT{Np}で使われているのと同じJFMを使った「文字コードが{\tt 'boxbdd'}の文字」と
+\IT{Np}との間に入るglue/kernを，\IT{Np.first}の直前に挿入する：
+\item $\mibox{Np.id}=\mibox{id\_jglyph}$（和文文字）
+\item $\mibox{Np.id}=\mibox{id\_pbox}$であり，$\mibox{head}(\mibox{Np})$が和文文字であるとき．
+\enditem
$$
-\node{\hbox{）}}
-\node{\nk \copy1}
-\node{\ng 0.5\z_{-0.5}}
-\node{\hbox{（}}
+\vcenter{\halign{$\mibox{mode}=#$:\qquad\hfil&$#$\hfil\cr
+\bot&\node{\kern-1em}\,\hbox{（リスト先頭）}\longrightarrow\cdots\node{g}_{15}
+\node{\mibox{Np}}\cr
+\top&\node{\hbox{{\tt\char92 parindent}由来hbox}}\longrightarrow\cdots
+\Bigl[\node{\np 10000}_{15}\Bigr]\node{g}_{15}\node{\mibox{Np}}\cr
+}}
$$
-となる（実際の組版イメージでは，
-「{\tenmini 斜め）}\hbox{}（」「{\tenmini 斜め）}（」）．どちらにするか？
+ここで，$g$がglueかつ$\mibox{mode}=\top$かつ$\#\mibox{Bp}=0$のときのみ，|\parindent|由来のhboxの直後で改行されることを防ぐために
+$g$の直前にpenaltyを挿入する．{\small
+（$\#\mibox{Bp}$が1以上の場合は，|\parindent|と\IT{Np}の間にある
+penaltyのため，\IT{Np}の直前での改行が起こり得る状態となっているので，
+特にそれを抑制することもしない）\inhibitglue}．
+
+\beginparagraph リスト末尾の処理 ({\tt handle\_list\_tail})
+この場合，\IT{mode}の値により処理が全く異なる．
-\item {\bf penaltyの周囲}
+\noindent{\bf A: \IT{mode}が偽である場合．}
-これも，例えば次の設定の下では，「|）\penalty1701（|」からは以下を得る：
-\itemitem 「）」と行末の間に$-0.5\z$だけkernを入れる．
-\itemitem 「）」「（」の行頭/行末禁則用penaltyの値はどれも1000．
+この場合はリストはhboxの中身だから，行分割はおこり得ない．
+リスト先頭の処理と同様に，
+次の場合に
+\IT{Nq}と「文字コードが{\tt 'boxbdd'}の文字」と
+の間に入るglue/kernを，\IT{Nq.last}の直後に挿入する：
+\item $\mibox{Nq.id}=\mibox{id\_jglyph}$（和文文字）
+\item $\mibox{Nq.id}=\mibox{id\_pbox}$であり，$\mibox{tail}(\mibox{Nq})$が和文文字であるとき．
+\enditem
+$$
+\node{\mibox{Nq}}\node{g}_{15}\longrightarrow\cdots\node{\nk\hbox{（番人）}}
$$
-\halign{$#$\hfil&$#$\hfil&$#$\hfil&$#$\hfil&$#$\hfil\cr
-\node{\hbox{）}}&\ncount=1
-\node{\nk {-0.5}\z}_{\rm E}&\ncount=1
-\node{\np 1000}_{\rm K}&\ncount=1
-\node{\ng 1\z_{-0.5}}_{\rm J}\cr
-&\ncount=1\node{\np 1701}&\ncount=1
-\node{\np 1000}_{\rm K}&\ncount=1
-\node{\ng 0.5\z_{-0.5}}_{\rm J}&\ncount=1
-\node{\hbox{（}}\cr}
+上の番人は，次のstepで除去されるのだった．
+
+\medskip
+\noindent{\bf B: \IT{mode}が真である場合．}
+
+この場合，段落の末尾には常に|\penalty 10000|と|\parfillskip|由来のグルーが存在する．
+そのため，上のように「文字コードが{\tt 'boxbdd'}の文字」との空白を考えるのではなく，
+まず，\IT{Nq}が行末にきたときに行末との間に入る空白$w$を代わりに挿入する．
+\item $\mibox{Nq.id}=\mibox{id\_jglyph}$（和文文字）
+\item $\mibox{Nq.id}=\mibox{id\_pbox}$であり，$\mibox{tail}(\mibox{Nq})$が和文文字であるとき．
+\enditem
$$
-\leftskip2\zw
-例えばpenaltyを合算することとした場合，上の入力例では本来「）」「（」の間に
-1701のpenaltyがあるのだから，
+\node{\mibox{Nq}}\node{\nk w}_{15}\node{\np10000}\longrightarrow\cdots
+\node{\ng (\hbox{\tt\char92 parfillskip})}
$$
-\halign{$#$\hfil&$#$\hfil&$#$\hfil&$#$\hfil&$#$\hfil&$#$\hfil\cr
-\node{\hbox{）}}&\ncount=1
-\node{\nk {-0.5}\z}_{\rm E}&\ncount=1
-\node{\np 3701}_{\rm K}&\ncount=1
-\node{\ng 0.5\z_{-0.5}}_{\rm J}&\ncount=1
-\node{\hbox{（}}\cr
-\node{\hbox{）}}&\ncount=1
-\node{\nk {-0.5}\z}_{\rm E}&\ncount=1
-\node{\np 3701}_{\rm K}&\ncount=1
-\node{\ng 1\z_{-0.5}}_{\rm J}&\ncount=1
-\node{\ng 0.5\z_{-0.5}}_{\rm J}&\ncount=1
-\node{\hbox{（}}\cr
-}
+次に，|\jcharwidowpenalty|の挿入処理を行う→省略．
+
+\beginparagraph box内の「最初/最後の文字」の検索 ({\tt check\_box})
+
+「hboxの中の文字と外の文字の間に」|\kanjiskip|, |\xkanjiskip|の挿入を行えるようにするため，
+{\tt check\_box}関数ではhbox内の「最初のnode」「最後のnode」の検索を行う．
+
+\item 以下のnodeは検索から除外される：
+\itemitem 組版結果からは消えてしまう，\IT{ins\_node},
+\IT{mark\_node}, \IT{adjust\_node}, \IT{whatsit\_node}, penalty．
+\itemitem （box中身の先頭/末尾に入っている）icflagが7のglue/kern/penalty．
+\itemitem アクセント部とイタリック補正．
+\item \IT{hlist\_node}~$q$に出会ったら，$q$の垂直変位量が0である限り，検索は$q$の内部も進む．以下同文．
+\item 検索して得られた「最初のnode」「最後のnode」がそれぞれ\IT{glyph\_node}でなければ，
+実際には$\emptyset$を返す．
+\enditem
+
+\vfill\eject
+\beginsection main loop
+
+\beginparagraph 一覧表
+
+\IT{Nq}, \IT{Np}の種類別に挿入されるglue/kernの種別を表にすると次のようになる．
+
+\def\;{\hskip0.25em}\ltjsetparameter{jacharrange={+1}}
+\def\gkf#1#2#3#4#5{$\vcenter{\small\rm\halign{\hbox to 1em{\hss##\hss}\;\vrule&%
+\hbox to 3em{\hss##\hss}&\vrule\;\hbox to 1em{\hss##\hss}\cr
+#1\mathstrut&\omit\hfil #2\span\omit\cr\noalign{\hrule}#3\strut\cr}}$}
+\setbox1=\hbox{\gkf{E}{M→K}{○}{nor}{○}}
+\setbox2=\hbox to 0.4pt{\vrule height\dimexpr \ht1+0.5em\relax depth \dimexpr \dp1\relax}
+$$\def\:{\hskip0.5em}\lineskiplimit=\maxdimen\lineskip=0pt
+\vcenter{\halign{\hfil#\hfil\hskip1em\copy2%
+\:&\:\hfil#\hfil\:&\:\hfil#\hfil\:&\:\hfil#\hfil\:&\:\hfil#\hfil%
+\:&\:\hfil#\hfil\:&\:\hfil#\hfil\:&\:\hfil#\hfil\:&\:\hfil#\hfil\cr
+\raise0.5em\hbox{$\vcenter{\hbox{\IT{Nq}→}\smallskip\hbox{\IT{Np}↓}}$}%
+&和文1&和文2&欧文&箱&id\_glue&id\_kern\cr
+\noalign{\hrule}
+和文1&
+\gkf{E}{M→K}{○}{nor}{○}&
+\gkf{}{$\rm O_A$→K}{×}{nor}{○}&
+\gkf{}{$\rm O_A$→X}{○}{nor}{○}&
+\gkf{}{$\rm O_A$}{---}{all}{○}&
+\gkf{}{$\rm O_A$}{---}{nor}{○}&
+\gkf{}{$\rm O_A$}{---}{sup}{○}\cr
+和文2&
+\gkf{E}{$\rm O_B$→K}{○}{nor}{×}&
+\gkf{}{K}{×}{sup}{×}&
+\gkf{}{X}{○}{sup}{×}\cr
+欧文&
+\gkf{E}{$\rm O_B$→X}{○}{nor}{○}&
+\gkf{}{X}{○}{sup}{×}\cr
+箱&\gkf{E}{$\rm O_B$}{○}{alw}{---}\cr
+\IT{id\_glue}&\gkf{E}{$\rm O_B$}{○}{nor}{---}\cr
+\IT{id\_kern}&\gkf{E}{$\rm O_B$}{○}{sup}{---}\cr
+}}$$
+
+\item {\bf 項目名}\quad 表1行目の\IT{Nq}の種類について説明する．\IT{Np}についても同様．
+\itemitem 「和文1」：リスト中に直接出現している和文文字．
+\itemT $\mibox{Nq.id}=\mibox{id\_jglyph}$であったとき．
+\itemT $\mibox{Nq.id}=\mibox{id\_pbox}$かつ$\mibox{last}(\mibox{Nq})$が和文文字であったとき．
+\itemitem 「和文2」：リスト内にあるhboxの中身として出現した和文文字．すなわち，
+$\mibox{Nq.id}=\mibox{id\_hlist}$かつ
+$\mibox{last}(\mibox{Nq})$が和文文字であったとき．
+\itemitem 「欧文」：$\mibox{last}(\mibox{Nq})$が欧文文字であったとき．即ち，
+\itemT リスト中に直接出現しているとき（$\mibox{Nq.id}=\mibox{id\_jglyph}$ or~%
+$\mibox{Nq.id}=\mibox{id\_pbox}$かつ$\mibox{last}(\mibox{Nq})$が欧文文字）．
+\itemT $\mibox{Nq.id}=\mibox{id\_hlist}$かつ
+$\mibox{last}(\mibox{Nq})$が欧文文字であったとき．
+\itemT $\mibox{Nq.id}=\mibox{id\_math}$であったとき．
+\itemitem 「箱」：前後に和文処理グルーが挿入されない用なbox状のnode．
+\itemT $\mibox{Nq.id}=\mibox{id\_list}$かつ
+$\mibox{last}(\mibox{Nq})$が文字でなかった（未定義）だったとき．
+\itemT $\mibox{Nq.id}=\mibox{id\_box\_like}$のとき．
+\itemitem 「\IT{id\_glue}」：そのまま，$\mibox{Nq.id}=\mibox{id\_glue}$であったとき．
+\itemitem 「\IT{id\_kern}」：そのまま，$\mibox{Nq.id}=\mibox{id\_kern}$であったとき．
+
+\item 表中の各セルは，それぞれ次のような内容を表している：
+$$\vcenter{\rm\halign{\hbox to 3em{\hss#\hss}\;\vrule&%
+\hbox to 3.5em{\hss#\hss}&\vrule\;\hbox to 3em{\hss#\hss}\cr
+左空白\mathstrut&\omit\hfil 右空白\span\omit\cr\noalign{\hrule}L&P取扱\strut&R\cr}}$$
+
+\itemitem 「左空白」：\IT{Nq}の直後に挿入される空白の種類．空欄は，何も入らないことを表す．
+\itemitem 「右空白」：\IT{Np}の直前に挿入される空白の種類．
+
+なお，「A→B」は，まずAの種類のglue/kernを調べ，それが未定義ならば，
+Bの種類のglue/kernを採用することを示している．このとき，矢印の右側に入る空白%
+(K, X)はいつでも定義されていることに注意．
+
+\itemitem 「P取扱」：\IT{Nq}と\IT{Np}の間に入る禁則用ペナルティの取扱の方法を表す．
+\IT{Nq}と\IT{Np}の間で常に行分割を許すかに伴い，
+{\bf nor}mal, {\bf alw}ays, {\bf sup}pressの3種類がある．
+\itemitem 「L」「R」：禁則用ペナルティの挿入処理において，
+\IT{Nq.post}~(L)や\IT{Np.pre}~(R)の値を実際に活用するかどうかを示す．値は次の3種類：
$$
-のどちらか（上はpenaltyを透過する場合，下は透過しない場合）にするのが
-良いと思われます．
+\hbox{○（利用する），×（利用せず，0として扱う），---（未定義のため0扱い）}$$
+\enditem
-\item {\bf discretionary breakの取り扱い}
+\beginparagraph 挿入されるglue/kernの種類
-discretionary break ({\it disc\_node})は，行分割時の行末の内容<pre>，
-行頭の内容<post>，それに行分割しないときの内容<no_break>の3つをリストの形で
-持っている．|linebreak.w|を見る限り，Lua\TeX でも<pre>, <post>, <no_break>の
-中身にはglueやpenaltyを許容していないようだ．
+前節の表にある空白の種類についての解説を行う．
-現行の実装では，<pre>, <post>, <no_break>のどれも，和文フォントへの置換の
-段階からして行われていない（だから中身は全部欧文扱いとなる）．
-{\small 単純にサボっていました|^^;|}
-<pre>, <post>, <no_break>の中身にglueやpenaltyが許容されないことから，
-これらに対する和文用処理の方法として，次の2種類が挙げられる．
-私は前者で良いのではないかと思っているのだが……．
-\itemitem （現行のまま）discretionary breakの中身に和文文字はないものと想定する．
-例えば<pre>の中身に和文文字を入れたい場合は，<pre>の中身全体を
-必ずhboxで括ることとする．
-\itemitem 「glueを挿入」を全部「自然長だけを取り出したkernを挿入」に置き換え，
-普段の和文処理グルー挿入処理を流用する．
+\item E: \IT{Nq}が行末にきたとき，
+\IT{Nq}と行末の間に入る空白 (kern)．挿入位置は\IT{Nq.last}の直後．
+\itemitem JFMでは「文字コード|'lineend'|の文字」との間に入るkern量として設定できる．
+\itemitem 右空白がkernであるときは挿入されない．
+\itemitem この種類のkernが挿入される時，右空白は自然長がEの分だけ引かれる．
+
+\item M: \IT{Nq}と\IT{Np}の間に入るJFM由来のglue/kern．
+\itemitem \IT{Nq}, \IT{Np}の間で|\inhibitglue|を発行した場合，挿入は抑止される．
+\itemitem 両方の塊で使われているJFMが（サイズもこめて）等しい場合は，両者で使われている
+JFMの情報をそのまま利用できるので，量の決定は容易い．
+\itemitem そうでなければ，まず
+$$
+\vcenter{\halign{\hfil$#:={}$&(\inhibitglue#\inhibitglue)\cr
+gb&\IT{Nq}と「文字コードが|'diffmet'|の文字」との間に入るglue/kern\cr
+ga&「文字コードが|'diffmet'|の文字」と\IT{Np}との間に入るglue/kern\cr
+}}
+$$
+として2つの量を計算．少なくとも片方が未定義の場合は，もう片方の値を用いる．
+そうでなければ，両者の値から自然長，伸び量，縮み量ごとに計算
+（方法として，平均，和，大きい方，小さい方）を行い，それによって得られたglue/kernを採用する．
+\item K: |\kanjiskip|を表すglueを挿入（$\emptyset$にはならない）．
+\itemitem 両方の塊において「|\kanjiskip|の自動挿入が無効」
+ ($\mibox{Nq.auto\_kspc}\vee \mibox{Np.auto\_kspc}=\bot$) ならば，長さ0のglueを挿入する．
+\itemitem {\sf kanjiskip}パラメタの自然長が$\hbox{\tt\char92maxdimen}=(2^{30}-1)\,{\rm sp}$で
+あれば，
+JFMに指定されている|\kanjiskip|の量を用いる．\IT{Nq}, \IT{Np}で使われているJFMが異なった時の処理は，
+Mの場合と同じである．
+\itemitem 上のどれにも当てはまらなければ，{\sf kanjiskip}パラメタで表される量のglueを挿入する．
+\item X: |\xkanjiskip|を表すglueを挿入（$\emptyset$にはならない）．
+\itemitem 次のいずれかの場合には，|\xkanjiskip|は長さ0のglueとなる：
+\itemT 両方の塊において，「|\xkanjiskip|の自動挿入が無効」という指定
+($\mibox{Nq}.\mibox{auto\_xspc}\vee \mibox{Np}.\mibox{auto\_xspc}=\bot$)
+がされていた場合．
+\itemT \IT{Nq}内の文字について「直後への|\xkanjiskip|挿入が無効」であった場合，即ち
+$\hbox{\sf alxspmode}\ge 2$（欧文）か$\hbox{\sf jaxspmode}\equiv0\pmod2$（和文）．
+\itemT \IT{Np}内の文字について「直前への|\xkanjiskip|挿入が無効」であった場合，即ち
+$\hbox{\sf alxspmode}\equiv0\pmod2$（欧文）か$\hbox{\sf jaxspmode}\ge2$（和文）．
+\itemitem {\sf xkanjiskip}パラメタの自然長が|\maxdimen|であれば，
+$\mibox{last}(\mibox{Nq})$, $\mibox{head}(\mibox{Np})$の片方が和文文字であるので，
+そこで使われているJFMで指定されている|\xkanjiskip|の量を用いる
+（JFMで指定されていなければ長さ0のglueと見なされる）．
+\itemitem 上のどれにも当てはまらなければ，{\sf xkanjiskip}パラメタで表される量のglueを挿入する．
+\item $\rm O_B$: \IT{Nq}と「文字コードが|'jcharbdd'|の文字」との間に入るglue．
+Mのバリエーションと考えればよく，同じように|\inhibitglue|の指定で抑止される．
+\item $\rm O_A$: 「文字コードが|'jcharbdd'|の文字」と\IT{Np}との間に入るglue．
+Mのバリエーションと考えればよく，同じように|\inhibitglue|の指定で抑止される．
\enditem
-\beginsection {\tt \char"5C[x]kanjiskip}の挿入%"
-現実装の|\[x]kanjiskip|の挿入の方針として，
-\item JFMグルーが挿入されていないところに「標準の空き量」として挿入する．
-\item 実際の段落/hboxの内容に即して，組版イメージの見た目に関係のないところは透過する．
-\enditem
+\beginparagraph penaltyまわりの処理
-|\[x]kanjiskip|挿入処理では，次の3つのnodeを用いている．
-$$\ncount=0
-\node{\it nr}\longrightarrow\cdots
-\node{\it nq}\longrightarrow\cdots
-\node{\it np}
+隣り合った塊\IT{Nq}, \IT{Np}の間には，集合\IT{Bp}で表される0個以上のpenaltyがあるのだった：
$$
-\item $\it nr$と$\it np$の間に|\[x]kanjiskip|を挿入しようとする．
-\item 実際にnodeの形で挿入しようとする場所は$\it nq$の直後である．
-\item $\it nr$, $\it nq$は異なるnodeとは限らない．
-\item $\it np$はリストの先頭から末尾までループで渡る．その過程で
-$\it nr$, $\it nq$を適宜更新し，実際のnode挿入処理を行っている．
+\node{\mibox{Nq}}
+\Bigl[\node{\hbox{E}}_4\Bigr]
+\longrightarrow\cdots
+\hbox{（penaltyある可能性あり）}\cdots
+\Bigl[\node{\hbox{M, K, X他}}_{3,\,5,\,6}\Bigr]
+\node{\mibox{Np}}
+$$
+禁則処理に関係するpenaltyの挿入処理は，以下に述べるところ部分は共通の動作である．
+
+\medskip
+$\#\mibox{Bp}\ge 1$の場合には，{\bf 全ての}\IT{Bp}の元$p$~(penalty)に対して次を行う：
+$$p.\mibox{penalty}\mathrel{+}=a,\qquad a:=\mibox{Nq.post}+\mibox{Np.pre}.$$
+\item
+全ての\IT{Bp}の元に対して行うのは，
+実際にはどのpenaltyの位置で行分割が行われるかがわからないからである．
+\item 数ページ前の表で，左下が「×」 or 「---」となっていた場合は，上の計算式において
+\IT{Nq.post}は0と扱われる．右下が「×」 or 「---」なら，\IT{Np.pre}が0と扱われる．
+\item penalty値の計算では，$+10000$は正の無限大，$-10000$は負の無限大として扱っている．
+そのため，$a$の計算や$p.\mibox{penalty}$への加算代入のところでは，
+通常の加減算で絶対値が10000を越えたら分はカットし，さらに$(10000)+(-10000)=0$としている．
\enditem
-ループの中で，以下の場合には$\it nr$は変化せず，${\it nq}\leftarrow {\it np}$となる．
-つまり，これらのnodeに対して|\[x]kanjiskip|は透過する：
-\item $\it np$がpenaltyの場合
-\item $\it np$がkernであって，予備知識の項目で述べられた値が
+$\#\mibox{Bp}=0$の場合が，penalty挿入の3種類の方法「normal」「always」「suppress」で
+異なる部分である：
+
+\item {\bf「normal」の場合：}
+次の場合に，$p.\mibox{penalty}=a$であるpenalty~$p$を作成し，
+それを（M, K他のglue挿入前に）\IT{Np.first}の直前に挿入する：
$$
-\hbox{I (イタリック補正），E（行末との間），T（一時的）}
+\hbox{左空白（E）が存在しているか，$a\neq 0$かつ右空白がkernである．}
$$
-であるもの．後者2つはJFMグルーの挿入で入るものなので，
-ユーザは「イタリック補正は透過」と考えればよい．
-\item $\it np$がアクセント由来のもの．この場合は，$\it nq$は変化せず，
-${\it np}\leftarrow {\it next}({\it next}({\it np}))$となる．
-\item $\it np$がinsertion, mark, |\vadjust|, whatsitのnodeである場合．
-これらは水平リストからは消え去る運命にある．
+\item {\bf「always」の場合：}
+この場合は，\IT{Nq}, \IT{Np}の間で常に行分割可能にしたいので，挿入する条件は以下のようになる：
+$$
+\hbox{左空白（E）が存在しているか，右空白がglueでない（つまり，kernか未定義のとき）．}
+$$
+
+\item {\bf「suppress」の場合：}このとき，\IT{Nq}と\IT{Np}の間での行分割は元々不可能である．
+Lua\TeX-ja では，そのような場合を「わざわざ行分割可能に」することはしない．
+つまり，右空白がglueであるとき，その直前に|\penalty 10000|を挿入する．
\enditem
+\beginparagraph いくつかの例：未完
+
+\beginsection main loop その2: その他の場合
+
+\setbox1=\hbox{hp}\setbox2=\hbox to 0.4pt{\vrule height\dimexpr \ht1+0.25em\relax depth \dimexpr \dp1+0.25em\relax}
+$$\def\:{\hskip0.5em}\lineskiplimit=\maxdimen\lineskip=0pt
+\vcenter{\halign{\hfil\IT{#}\hfil\hskip1em\copy2%
+\:&\:\hfil\IT{#}\hfil\:&\:\hfil\IT{#}\hfil\:&\:\hfil\IT{#}\hfil\:&\:\hfil\IT{#}\hfil%
+\:&\:\hfil\IT{#}\hfil\:&\:\hfil\IT{#}\hfil\:&\:\hfil\IT{#}\hfil\:&\:\hfil\IT{#}\hfil\cr
+\IT{Np}→&&id\_hlist 非文字\cr
+\IT{Nq}↓&$\mibox{head}(\mibox{Nq})$\rm: 欧文&id\_box\_like&id\_glue&id\_kern\cr
+\noalign{\vskip.25em\hrule\vskip.25em}
+id\_jglyph&\rm E${}+{}$({\rm $\rm O_B$→X})&\rm E${}+\rm O_B^*$&\rm E${}+\rm O_B$&\rm E${}+\rm O_B^+$\cr
+id\_pbox 和&\rm E${}+{}$({\rm $\rm O_B$→X})&\rm E${}+\rm O_B^*$&\rm E${}+\rm O_B$&\rm E${}+\rm O_B^+$\cr
+id\_hlist 和&\rm X${}^+$&---&---&---\cr
+他&---&---&---&---\cr
+}}$$
+
\end
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